Como ler um número?

Parte I - Indicadores e a pandemia.

Last updated on Jul 15, 2020 Estatística

Em 1998, a cidade do Vaticano registrou um taxa de homicídio de 256 mortes por 100.000 habitantes.

Para se ter um comparativo, no mesmo ano no Brasil, um país violento, esta taxa foi de aproximadamente 22,6 por 100.000.

hannibal lecter

"Não, não foi culpa desse Papa"

Quem não percebeu o detalhe pode estar se perguntando nesse momento que tragédia ou atentado ocorreu na pequena Cidade-Estado para registrar essa mortalidade de guerra. Na verdade, ocorreu apenas um evento: um guarda local cometeu um crime passional, matando duas pessoas.

A assustadora taxa de 256 por 100.000 foi alcançada porque o Vaticano possuía somente 782 moradores na época: 2/782 $\approx$ 256/100.000 habitantes.

Números que nos confundem

O Vaticano é um excelente exemplo para mostrarmos como é preciso ter cuidado com a interpretação de indicadores.

De fato, enquanto a maioria dos países não possui nenhum Papa, o Vaticano sozinho tem a impressionante taxa de 2 Papas por quilômetro quadrado! Seu território é claro, é de menos de um quilômetro quadrado, mas se você for um político querendo criticar o Vaticano por ter Papas demais, poderia utilizar esse dado a seu favor sem estar mentindo em sentido estrito mas, ao mesmo tempo, estaria promovendo uma interpretação equivocada ou desinformada da realidade.

"Ou seriam 4 por km²?"

O uso político dos números já é antigo. Interpretações incorretas ou desinformativas sobre os números do cotidiano são espalhadas a todo o momento, seja por ingenuidade, desconhecimento ou desonestidade.

Há uma infinidade de exemplos que descrevem o uso e a construção de narrativas políticas com o números por distopias autoritárias. Na literatura talvez a aparição mais emblemática se dê pela “propaganda do progresso” criada pelos porcos para enaltecer a fazenda em A Revolução dos Bichos, de George Orwell. No mundo real, o mesmo tipo de propaganda pode ser muito bem ilustrado pela extensiva e protocolar divulgação dos aumentos salariais de mais de 500% entre 1928 e 1940 pela comunicação soviética, acompanhada, é claro, da omissão das estatísticas de aumento nos custos de vida Bergson, A. (1953).

Apesar de diferenciados pela maior transparência, essas mesmas narrativas sustentadas por números estão presentes em praticamente todos os discursos do debate democrático, e são consideradas uma forma convincente de argumentação, pois números têm o peso de fatos Habernal, I. e Iryna, G. (2016), transmitindo precisão e convencimento em arguições de maneira geral.

O problema é que, mesmo em democracias, nem sempre temos segurança sobre a confiabilidade da fonte dos números, e mesmo quando este problema não existe, estamos sujeitos à interpretação de quem nos apresenta o dado. Uma mesma fonte de informação de estatísticas pode muito bem possibilitar diferentes interpretações das mesmas Freeley e Steinberg, (p.198-199, 2008).

Quem não se lembra da polêmica em março deste ano sobre o boletim publicado pelo Ministério da Economia separando PIB Público e PIB Privado? Mesmo com especialistas divergindo sobre o uso da metodologia, a conta em si não foi feita com números fabricados: os números estão lá sendo apresentados de forma a corroborar uma narrativa.

Mas como saber se essa narrativa faz sentido? Essa é a pergunta relevante para o debate público que pode ou não ter uma resposta clara.

É em cima disto que espero guiar o resto do texto. Estamos em uma época delicada em que crise econômica, crise sanitária e eclosão social se apresentam ao mesmo tempo em um efervescente debate público, e por essa razão vamos falar aqui sobre algumas formas de interpretar a leitura dos números que constituem as narrativas que nos são apresentadas todos os dias.

O texto a seguir é a primeira parte de uma pequena série que pretendo escrever.

Indicadores e a pandemia

Indicadores são ferramentas de análise úteis para que possamos agregar e tentar compreender dados que refletem alguma situação social, mas ao mesmo tempo podem ser de difícil interpretação.

Entre 2000 e 2018 o Brasil conseguiu reduzir a mortalidade neonatal (mortes de crianças até 27 dias após nascerem a cada 1.000 nascimentos) em 56%. Para se ter uma comparação, a Noruega, o país conhecido por ter o mais elevado grau de desenvolvimento humano em 2019, performou para o mesmo período uma taxa de 44%. Então, não só conseguimos atingir um patamar de redução da mortalidade neonatal elevadíssimo, como também superamos em performance um país desenvolvido!

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Incrível, não? Talvez nem tanto. A Noruega possuía em 2000 uma taxa de 2,7 mortos por 1.000 nascidos vivos. Em 2018 essa taxa era de 1,5, colocando o país em 6º lugar no ranking de menor mortalidade, não tão distante dos primeiros colocados, Japão e São Marino, com o patamar de 0,9.

Ao mesmo tempo, o Brasil, que apresentava uma taxa de 18,3 recém nascidos mortos em 2000, reduziu-a a 8,1 em 2018. Embora expressiva, a redução coloca o país na 62ª posição do ranking, perto de Barbados e das Ilhas Salomão.

Esse caso ilustra que a interpretação da realidade por meio dos números/indicadores está longe de ser trivial. É muito difícil para um país com mortalidade muito baixa, como a Noruega, reduzir ainda mais este indicador; afinal, algum grau de mortes sempre será esperado. Já para o Brasil, o resultado pode ser considerado ainda mundo longe do ideal, uma vez que a redução da mortalidade neonatal não está acompanhando a velocidade da tecnologia disponível França, E. e Lansky, S (2016).

Isso significa que indicadores são ferramentas ruins? É claro que não! Indicadores são essenciais por conta de sua comparabilidade. Comparar indicadores nos permite avaliar desempenho e estabelecer metas, pois colocamos um mesmo fenômeno (no caso anterior, mortes neonatais) sobre uma mesma régua (mortos a cada 1.000 nascidos com até 27 dias) para diferentes países.

Outra analogia possível para a comparação de indicadores é enxergá-los como fotografias de cenários diferentes feitas por uma mesma câmera. Dessa forma, analisar o comportamento de um indicador no tempo seria como ver uma foto depois da outra de maneira a construir um filme do fenômeno que queremos analisar.

Mas é verdade que uma foto ou filme tem seus limites. Por mais que seja tirada por uma mesma câmera, não podemos esquecer que fotografar um país nórdico é muito diferente de fotografar um país latino tropical. Saber que foram assassinadas 272 pessoas por 100.000 habitantes no Vaticano em 1998 é uma fotografia interessante, porém pouco elucidativa se desconsiderarmos quantas pessoas tiveram que morrer para que esta marca fosse atingida.

Por conta disso, uma análise de como funciona a formação dos indicadores é sempre importante antes de sua interpretação para que não acabemos em discursos que desvirtuem a compreensão de um fenômeno.

faz sentido

As estatísticas oficiais do coronavirus no Brasil são, infelizmente, um exemplo ótimo de como as fotografias podem nos confundir. Frente a 65.487 mortes confirmadas por coronavirus ( dado de 06/07/2020), por exemplo, foram muitas as narrativas falhas que se construíram, principalmente, para minimizar a gravidade da situação sanitária.

Um exemplo clássico está na minimização da pandemia com narrativas fracas, como “a pandemia no Brasil não está tão grave como em outros países, pois temos uma proporção de mortes por milhão baixa”.

Como toda a narrativa ingênua ou desinformativa, essa interpretação parte de um fato real - que o Brasil possui uma taxa de mortos por milhão, em geral, bem menor do que os países europeus - e chega a uma conclusão errada: a de que, por conta disso, a pandemia estaria sendo tranquila no Brasil.

O equívoco desse raciocínio tem raízes semelhantes a ambos os problemas com os números do Vaticano ou da mortalidade neonatal: uma má interpretação dos números que formam o indicador aliado à falta de conhecimento sobre o processo que esses dados nos descrevem.

Vamos fazer um experimento mental aqui sobre como funciona a disseminação de uma doença. Sem mecanismos de controle, espera-se que uma pessoa infectada com o coronavirus espalhe o mesmo, em média, para outras três pessoas. Chamamos este número de taxa de reprodução da doença que proporciona o chamado crescimento exponencial.

Para entender o conceito de crescimento exponencial imagine que em um país fictício uma pessoa traga o vírus que contraiu em alguma viagem para o exterior. Essa pessoa, para facilitar, passará o vírus para mais 3 pessoas, totalizando 4 infectados. Cada uma dessa pessoas passarão para mais três, infectando assim mais nove já que 3x3 = 9 = 3². Em números, temos que a evolução dos novos infectados que segue uma régua parecida com $1, 3, 9, 27, 81, 243, 729…$ ou de forma equivalente $3^0,3^1,3^2,3^3,3^4,3^5,3^6…$ .

Se quisermos ver o acumulado dos que já foram infectados podemos fazer $1, 4, 13, 40…$ que equivale a $1, 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27…$ ou $3^0, 3^0+3^1, 3^0+3^1+3^2, 3^0+3^1+3^2…$ .

Suponhamos agora, para facilitar o exemplo, que as infecções sejam diárias (no “mundo real” existe uma janela entre quando a pessoa é infectada e quando passa a transmitir o vírus) e que uma parcela fixa da população morra ao ser infectada. Imagine também que 1% dos infectados em média venham a óbito.

Imaginemos agora que estamos olhando três países com populações totais diferentes, mas que todo o resto seja igual: como composição da população, riqueza, problemas sociais, e, principalmente, que um viajante trouxe o vírus no mesmo dia em cada um desses lugares.

A população do País A é de 100 milhões de pessoas, a do País B, 200 milhões e, por fim, do País C,800 milhões.

A conta do indicador de óbitos por milhão para cada instante no tempo é feita da seguinte forma:

$\frac{ÓbitosAcumulados}{PopulaçãoTotal}. 1.000.000$

Ou seja, sabemos que o indicador para o País A será sempre $\frac{ÓbitosAcumulados}{100}$ o do País B $\frac{ÓbitosAcumulados}{200}$ e o País C $\frac{ÓbitosAcumulados}{800}$. Isso significa que, como os óbitos são iguais em nosso exemplo, os Países B e C terão uma taxa respectivamente sempre 2x e 8x menor do que a do País A simplesmente porque suas populações são maiores apesar de terem a mesma regra de dispersão do vírus e, consequentemente, o mesmo número de óbitos!

O que isso nos diz sobre as taxas de morte por milhão na pandemia? Que são inúteis? De forma alguma! São uma forma de indicador importante para sabermos o grau de devastação como proporção da população do país, mas o exercício acima demonstra que não nos diz necessariamente sobre o desempenho do controle da disseminação da doença, uma vez que em todos os países de nosso exemplo foi a óbito o mesmo número de indivíduos.

De fato, o esforço das medidas de contenção na pandemia são para reduzir a taxa de reprodutibilidade do vírus e frear a velocidade de disseminação da doença. Medidas de distanciamento social, por exemplo, buscam fazer com que um infectado atinja menos pessoas do que atingiria em média sem essas mesmas medidas. Para frear o crescimento exponencial, uma política eficiente de saúde teria de conseguir baixar essa taxa para um patamar inferior a 1, uma vez que, ao multiplicarmos um número menor que um e maior que zero por si a cada rodada, sempre obteremos um valor inferior ao da rodada anterior .